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description: "高数多解法智能批改：计算题+证明题双模式，MathJax SVG，分步卡片，符号面板，手写模拟。省级培训专用"
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# 高等数学多解法智能批改 Skill

## 概述

面向高等数学主观题的智能批改系统，支持**计算题**和**证明题**双模式。基于 MathJax SVG 渲染，提供符号面板、分步作答卡片、多解法评判和手写模拟。适用于省级大学数学 OpenClaw 培训场景。

## 核心设计理念

### 多解法评判原则

数学题允许多种正确解法。批改策略的核心是**独立评判数学正确性**，而非与单一标准答案比对。

- 计算题：参考答案只是其中一种解法，AI 独立判断计算正确性
- 证明题：常见证法仅供参考，AI 独立判断逻辑正确性
- 创新方法且逻辑正确 → 应得高分，不因「不常见」扣分

### 双模式批改

| 维度 | 🧮 计算题模式 | 📐 证明题模式 |
|:---|:---|:---|
| 评判重点 | 步骤计算正确性 | 逻辑完整性 + 定理使用 |
| 步骤类型 | 计算步骤 | 已知/假设/定理/推导/结论 |
| 错误分类 | concept / calculation / notation | 逻辑跳跃 / 循环论证 / 前提错误 |
| 输出 | 分步得分 + 方法识别 | 分步得分 + 逻辑结构分析 |
| 配色 | 紫色系 | 青色系 |

## 功能清单

### 1. 多模态输入
- LaTeX 文本输入（主输入方式）
- 数学符号面板（10 组，可搜索、可收藏）
- 智能符号推荐（根据题型/模式自动高亮相关符号组）
- 快捷键支持：`/`→分式、`^`→上标、`_`→下标、`Tab`→切换步骤

### 2. 分步作答系统
- 每步独立卡片：输入框 + 实时 MathJax 预览 + 语法状态灯
- 计算题：简洁步骤卡片
- 证明题：每步可选类型标签（已知/假设/定理/推导/结论）
- 动态增删步骤，自动重新编号

### 3. MathJax SVG 渲染
- 使用 MathJax 3 `tex-svg` 输出，而非 KaTeX
- 实时预览：250ms 防抖，`tex2svg` 验证语法后克隆到预览区
- 题目/订正渲染：`typesetPromise` 异步渲染
- 异步加载不阻塞 UI

### 4. 手写模拟
- MathJax SVG + `feTurbulence` 粗糙滤镜模拟笔触抖动
- 逐语义单元（`g[data-mjx-texclass]`）渐显动画
- 米色纸质背景

### 5. AI 批改引擎
- 调用 DeepSeek API 进行分步评判
- 计算题 Prompt：强调多解法、独立评判
- 证明题 Prompt：强调逻辑完整性、定理使用
- 返回结构化 JSON：分步得分 + 方法识别 + 错误类型 + 逻辑分析

## 批改 Prompt 模板

### 计算题
```
你是高等数学批改专家。请独立评判以下解答的数学正确性。

【题目】{latex}
【一种参考答案】{answer}
【常见解法】{methods}
【学生解答步骤】{steps}

⚠️ 核心原则：
1. 数学题允许多种解法，参考答案只是其中之一
2. 评判标准是数学正确性，不是是否与参考答案一致
3. 学生用不同方法得出正确结果 → 应得满分
4. 结果正确但中间步骤有瑕疵 → 适当扣分
5. 注意区分"计算错误"和"方法错误"

返回JSON：overall_score, approach, is_alternative_method, step_results, summary
```

### 证明题
```
你是高等数学证明题批改专家。请独立评判以下证明解答的数学正确性。

【证明题】{latex}
【可用定理】{theorems}
【常见证法参考】{methods}
【学生证明过程】{steps}

⚠️ 核心原则：数学证明允许多种路径。常见证法仅供参考，不要因为学生用了不同方法就扣分。只根据逻辑正确性评分。

返回JSON：overall_score, approach, is_valid_approach, step_results, logic_analysis, summary
```

## 使用方式

### 在培训中演示

1. 打开 `grading-demo/index.html`（单文件，无需服务器）
2. 选择一道计算题或证明题
3. 展示分步作答 + 符号面板
4. 提交批改，展示 AI 如何识别不同解法
5. 打开手写模拟，展示 MathJax SVG 渲染效果

### 培训要点

1. **多解法评判**：重点演示同一道题用不同方法作答，AI 都能正确识别和评分
2. **证明题逻辑分析**：选一道证明题，故意制造逻辑跳跃，看 AI 如何检测
3. **符号面板 + 快捷键**：降低学生 LaTeX 输入门槛
4. **MathJax vs KaTeX**：MathJax SVG 输出在手写模拟上的优势

## 技术栈

- **渲染引擎**：MathJax 3 (`tex-svg`)，CDN 加载
- **AI 接口**：DeepSeek Chat API
- **前端**：纯 HTML/CSS/JS，无框架，单文件部署
- **存储**：localStorage（收藏符号持久化）

## 适用场景

- 大学数学课程作业批改
- 考研数学辅导班练习批改
- 数学竞赛培训
- OpenClaw 教学培训演示

## 扩展方向

- 接入更多 AI 模型（通义千问、文心一言等）
- 批量批改模式
- 学情统计面板
- 错题本自动归类
- 板书/手写照片 OCR 输入